Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (\frac{9}{x})$

Langkah 1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{9}{x})$

Langkah 1.2

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{9}{x})$

Langkah 2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$0^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{9}{x})$

Langkah 3

Pertimbangkan limit kiri.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{9}{x})$

Langkah 4

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cos (\frac{9}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{9}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & - 1 \\ - 0.001 & 1 \\ - 0.0001 & 1 \end{array}$

Langkah 5

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $\cos (\frac{9}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kiri adalah $1$ .

$1$

Langkah 6

Pertimbangkan limit kanan.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{9}{x})$

Langkah 7

Buat tabel untuk menunjukkan sifat dari fungsi $\cos (\frac{9}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{9}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & - 1 \\ 0.001 & 1 \\ 0.0001 & 1 \end{array}$

Langkah 8

Ketika nilai $x$ mendekati $0$ , nilai fungsinya mendekati $1$ . Jadi, limit dari $\cos (\frac{9}{x})$ ketika $x$ mendekati $0$ dari kanan adalah $1$ .

$0^{2} \cdot 1$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 \cdot 1$

Langkah 9.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0$