Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{3} (4 x - x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{3} 4 x - x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) - \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $1$ .

$4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{9 - 1}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.4

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$4 (\frac{8}{2}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$4 \frac{2 \cdot 4}{2} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{4}{1}) - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 \cdot 4 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$16 - (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$16 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$16 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 - (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.8.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$16 - (9 - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$16 - (9 - \frac{1}{3})$

Langkah 8.2.3.10

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$16 - (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 8.2.3.11

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$16 - (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})$

Langkah 8.2.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$16 - \frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Langkah 8.2.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.13.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$16 - \frac{27 - 1}{3}$

Langkah 8.2.3.13.2

Kurangi $1$ dengan $27$ .

$16 - \frac{26}{3}$

Langkah 8.2.3.14

Untuk menuliskan $16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{26}{3}$

Langkah 8.2.3.15

Gabungkan $16$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{26}{3}$

Langkah 8.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \cdot 3 - 26}{3}$

Langkah 8.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.17.1

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$\frac{48 - 26}{3}$

Langkah 8.2.3.17.2

Kurangi $26$ dengan $48$ .

$\frac{22}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{22}{3}$

Bentuk Desimal:

$7.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$7 \frac{1}{3}$

Langkah 10