Kalkulus Contoh

$y = (x^{3} - 6 x) (2 - 4 x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{3} - 6 x$ dan $g (x) = 2 - 4 x^{3}$ .

$(x^{3} - 6 x) \frac{d}{d x} [2 - 4 x^{3}] + (2 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6 x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$(x^{3} - 6 x) (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]) + (2 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6 x]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{3} - 6 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]) + (2 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6 x]$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$(x^{3} - 6 x) \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + (2 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6 x]$

Langkah 2.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (2 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6 x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 4 (3 x^{2})) + (2 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6 x]$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6 x]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 6 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Langkah 2.9

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) (3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) (3 x^{2} - 6 \cdot 1)$

Langkah 2.11

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$(x^{3} - 6 x) (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) (3 x^{2} - 6)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (- 12 x^{2}) - 6 x (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) (3 x^{2} - 6)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (- 12 x^{2}) - 6 x (- 12 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) (3 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) \cdot - 6$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (- 12 x^{2}) - 6 x (- 12 x^{2}) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + (2 - 4 x^{3}) \cdot - 6$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} (- 12 x^{2}) - 6 x (- 12 x^{2}) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} \cdot - 12 - 6 x (- 12 x^{2}) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 3} \cdot - 12 - 6 x (- 12 x^{2}) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$x^{5} \cdot - 12 - 6 x (- 12 x^{2}) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$- 12 \cdot x^{5} - 6 x (- 12 x^{2}) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 6$ .

$- 12 x^{5} + 72 x \cdot x^{2} + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 12 x^{5} + 72 (x^{2} x) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 12 x^{5} + 72 (x^{2} x^{1}) + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 x^{5} + 72 x^{2 + 1} + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 2 (3 x^{2}) - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x^{3} (3 x^{2}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.6

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{3} x^{2} + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 12 (x^{2} x^{3}) + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{2 + 3} + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.7.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{5} + 2 \cdot - 6 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.8

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{5} - 12 - 4 x^{3} \cdot - 6$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$- 12 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 12 x^{5} - 12 + 24 x^{3}$

Langkah 3.5.10

Kurangi $12 x^{5}$ dengan $- 12 x^{5}$ .

$- 24 x^{5} + 72 x^{3} + 6 x^{2} - 12 + 24 x^{3}$

Langkah 3.5.11

Tambahkan $72 x^{3}$ dan $24 x^{3}$ .

$- 24 x^{5} + 96 x^{3} + 6 x^{2} - 12$