Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 4.2.2.5

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (x^{2}) x - x$ .

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$