Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (3 x - 2 \sqrt{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} 3 x - 2 \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Langkah 7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$3 (\frac{1}{2} + 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.5

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$3 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.6

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.8

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.9

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 9.2.3.10

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 9.2.3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 9.2.3.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Langkah 9.2.3.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Langkah 9.2.3.13

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 9.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.14.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 9.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 9.2.3.14.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - 0)$

Langkah 9.2.3.15

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} + 0)$

Langkah 9.2.3.16

Tambahkan $\frac{2}{3}$ dan $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3})$

Langkah 9.2.3.17

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Langkah 9.2.3.18

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 9.2.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{3}{2} - \frac{4}{3}$

Langkah 9.2.3.20

Untuk menuliskan $\frac{3}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 9.2.3.21

Untuk menuliskan $- \frac{4}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.2.3.22

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.22.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.2.3.22.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.2.3.22.3

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 9.2.3.22.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}$

Langkah 9.2.3.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{6}$

Langkah 9.2.3.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.24.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 4 \cdot 2}{6}$

Langkah 9.2.3.24.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 8}{6}$

Langkah 9.2.3.24.3

Kurangi $8$ dengan $9$ .

$\frac{1}{6}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.1\overline{6}$

Langkah 11