Kalkulus Contoh

$90 + 45 \cos (\frac{x^{2}}{18})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $90 + 45 \cos (\frac{x^{2}}{18})$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [90] + \frac{d}{d x} [45 \cos (\frac{x^{2}}{18})]$ .

$\frac{d}{d x} [90] + \frac{d}{d x} [45 \cos (\frac{x^{2}}{18})]$

Langkah 1.2

Karena $90$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $90$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [45 \cos (\frac{x^{2}}{18})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [45 \cos (\frac{x^{2}}{18})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $45$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $45 \cos (\frac{x^{2}}{18})$ terhadap $x$ adalah $45 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x^{2}}{18})]$ .

$0 + 45 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x^{2}}{18})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{x^{2}}{18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x^{2}}{18}$ .

$0 + 45 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{18}])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$0 + 45 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{18}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x^{2}}{18}$ .

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{18}])$

Langkah 2.3

Karena $\frac{1}{18}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{18}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{18} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) (\frac{1}{18} \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) (\frac{1}{18} (2 x)))$

Langkah 2.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{18}$ .

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) (\frac{2}{18} x))$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{2}{18}$ dan $x$ .

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) \frac{2 x}{18})$

Langkah 2.7

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) \frac{2 (x)}{18})$

Langkah 2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) \frac{2 x}{2 \cdot 9})$

Langkah 2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) \frac{2 x}{2 \cdot 9})$

Langkah 2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 45 (- \sin (\frac{x^{2}}{18}) \frac{x}{9})$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{x}{9}$ dan $\sin (\frac{x^{2}}{18})$ .

$0 + 45 (- \frac{x \sin (\frac{x^{2}}{18})}{9})$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $45$ .

$0 - 45 \frac{x \sin (\frac{x^{2}}{18})}{9}$

Langkah 2.10

Gabungkan $- 45$ dan $\frac{x \sin (\frac{x^{2}}{18})}{9}$ .

$0 + \frac{- 45 (x \sin (\frac{x^{2}}{18}))}{9}$

Langkah 2.11

Hapus faktor persekutuan dari $- 45$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Faktorkan $9$ dari $- 45 x \sin (\frac{x^{2}}{18})$ .

$0 + \frac{9 (- 5 x \sin (\frac{x^{2}}{18}))}{9}$

Langkah 2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$0 + \frac{9 (- 5 x \sin (\frac{x^{2}}{18}))}{9 (1)}$

Langkah 2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{9 (- 5 x \sin (\frac{x^{2}}{18}))}{9 \cdot 1}$

Langkah 2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{- 5 x \sin (\frac{x^{2}}{18})}{1}$

Langkah 2.11.2.4

Bagilah $- 5 x \sin (\frac{x^{2}}{18})$ dengan $1$ .

$0 - 5 x \sin (\frac{x^{2}}{18})$

Langkah 3

Kurangi $5 x \sin (\frac{x^{2}}{18})$ dengan $0$ .

$- 5 x \sin (\frac{x^{2}}{18})$