Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{- \frac{3}{4}} + 3)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{\frac{4}{3}} - 2 x^{- \frac{3}{4}} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{4}{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{4}{3}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{4}{3}$ .

$- 4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 4 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$- 4 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 4 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.8

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 4 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.9

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{- \frac{3}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{- \frac{3}{4}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{4}$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 3$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.8

Gabungkan $x^{- \frac{7}{4}}$ dan $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 2 (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}) + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + 2 \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.10

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{2 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{6 x^{- \frac{7}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.12

Pindahkan $x^{- \frac{7}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{6}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.13

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{2 (3)}{4 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{\frac{7}{4}}$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 3.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}} + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}} + 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$ dan $0$ .

$- \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}} - \frac{16 x^{\frac{1}{3}}}{3}$