Kalkulus Contoh

$\int x^{2} {(x + 1)}^{3} d x$

Langkah 1

Perluas $x^{2} {(x + 1)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$\int x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot (1 \cdot 1) + 1^{3}) d x$

Langkah 1.3

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot 1^{2}) d x$

Langkah 1.4

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\int x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot (1 \cdot 1) + 1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot (1 \cdot 1)) + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1) + x^{2} (3 x \cdot (1 \cdot 1)) + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{2} x^{3} + x^{2} (3 x^{2} \cdot 1) + x^{2} (3 x \cdot (1 \cdot 1)) + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.8

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{3} + x^{2} (3 \cdot 1 x^{2}) + x^{2} (3 x \cdot (1 \cdot 1)) + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.9

Pindahkan tanda kurung.

$\int x^{2} x^{3} + x^{2} (3 \cdot 1) x^{2} + x^{2} (3 x \cdot (1 \cdot 1)) + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.10

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x \cdot (1 \cdot 1)) + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.11

Pindahkan $x$ .

$\int x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 \cdot 1 \cdot 1 x) + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.12

Pindahkan tanda kurung.

$\int x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 \cdot 1 \cdot 1) x + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.13

Pindahkan tanda kurung.

$\int x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 \cdot 1) \cdot 1 x + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.14

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + x^{2} (1 \cdot (1 \cdot 1)) d x$

Langkah 1.15

Pindahkan tanda kurung.

$\int x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + x^{2} (1 \cdot 1) \cdot 1 d x$

Langkah 1.16

Pindahkan $x^{2}$ .

$\int x^{2} x^{3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{2 + 3} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.18

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\int x^{5} + 3 \cdot 1 x^{2} x^{2} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.19

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{2} x^{2} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{5} + 3 x^{2 + 2} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.21

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + (3 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.22

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 \cdot 1 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.23

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2} x + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.24

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 (x^{2} x^{1}) + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.25

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{2 + 1} + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.26

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + (1 \cdot 1) \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.27

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + 1 \cdot 1 x^{2} d x$

Langkah 1.28

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Langkah 1.29

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\int x^{5} + 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{5} d x + \int 3 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + \int 3 x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 \int x^{4} d x + \int 3 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + C + 3 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{6}}{6} + \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 9.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{6} x^{6} + \frac{3}{5} x^{5} + \frac{3}{4} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$