Kalkulus Contoh

$\frac{e^{x} - 1}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x} - 1$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{x (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (e^{x} + 0) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $e^{x}$ dan $0$ .

$\frac{x e^{x} - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - (e^{x} - 1) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x e^{x} - (e^{x} - 1)}{x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x e^{x} - e^{x} - - 1}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} + 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x + 1 - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{x} x + 1 - e^{x}}{x^{2}}$ .

$\frac{x e^{x} + 1 - e^{x}}{x^{2}}$