Kalkulus Contoh

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\tan (θ) \sec (θ))$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $θ$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ adalah $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ di mana $f (θ) = \tan (θ)$ dan $g (θ) = \sec (θ)$ .

$\tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)] + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sec (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Langkah 3.3

Naikkan $\tan (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Langkah 3.4

Naikkan $\tan (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Langkah 3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Langkah 3.7

Turunan dari $\tan (θ)$ terhadap $θ$ adalah $\sec^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \sec^{2} (θ)$

Langkah 3.8

Kalikan $\sec (θ)$ dengan $\sec^{2} (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $\sec (θ)$ dengan $\sec^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1.1

Naikkan $\sec (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ)$

Langkah 3.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + {\sec (θ)}^{1 + 2}$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$