Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \sqrt[3]{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \sqrt[3]{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{\frac{2}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.7.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.10

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.12

Pindahkan $x^{- \frac{1}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{6 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.13

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{6 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 (1)}{2 (3 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 2.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[4]{x^{5}}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{4}}}{3}]$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{\frac{5}{4}}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

Langkah 3.7.2

Kurangi $4$ dengan $5$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

Langkah 3.9

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{3 \cdot 4}$

Langkah 3.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{12}$