Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 6}^{14} 9 i^{2}$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $i$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 6}^{14} 9 i^{2} = \sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2} - \sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $9$ dari penjumlahannya.

$9 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$

Langkah 2.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(9) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $14$ dan $1$ .

$9 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Langkah 2.4.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $14$ dengan $15$ .

$9 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$9 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $28$ dan $1$ .

$9 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan $210$ dengan $29$ .

$9 (\frac{6090}{6})$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$3 (3) \frac{6090}{6}$

Langkah 2.4.2.2.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{6090}{2})$

Langkah 2.4.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{6090}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 6090}{2}$

Langkah 2.4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $6090$ .

$\frac{18270}{2}$

Langkah 2.4.2.4.2

Bagilah $18270$ dengan $2$ .

$9135$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $i$ .

$9 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 5^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan bentuk yang diperluasnya.

$495$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$9135 - 495$

Langkah 5

Kurangi $495$ dengan $9135$ .

$8640$