Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9 + 19 x} - \sqrt{9 + 15 x}}{3 x}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 19 x} - \sqrt{9 + 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 19 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 9 + 19 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 9 + lim_{x \to 0} 19 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.4

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + lim_{x \to 0} 19 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.5

Pindahkan suku $19$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 9 + 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 9 + lim_{x \to 0} 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.8

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{9 + lim_{x \to 0} 15 x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.9

Pindahkan suku $15$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{9 + 15 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 + 19 \cdot 0} - \sqrt{9 + 15 lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{\sqrt{9 + 19 \cdot 0} - \sqrt{9 + 15 \cdot 0}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1.1

Kalikan $19$ dengan $0$ .

$\frac{\sqrt{9 + 0} - \sqrt{9 + 15 \cdot 0}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.2

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{9 + 15 \cdot 0}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{9 + 15 \cdot 0}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 - \sqrt{9 + 15 \cdot 0}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.5

Kalikan $15$ dengan $0$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 + 0}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.6

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{3 - \sqrt{9}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2}}}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.2.11.2

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 3 x}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 0} x}$

Langkah 1.3.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{3 \cdot 0}$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9 + 19 x} - \sqrt{9 + 15 x}}{3 x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 19 x} - \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 19 x} - \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sqrt{9 + 19 x} - \sqrt{9 + 15 x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 19 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 19 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 + 19 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 + 19 x}$ sebagai ${(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 + 19 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $9 + 19 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 + 19 x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 19 x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $9 + 19 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 19 x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 + 19 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [19 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [19 x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [19 x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.5

Karena $19$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $19 x$ terhadap $x$ adalah $19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 19 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 19 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 19 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 19 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 19 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 19 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 19 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 19 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.12

Kalikan $19$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 19) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.13

Tambahkan $0$ dan $19$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 19 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.14

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 19 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.15

Gabungkan $\frac{{(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $19$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 19}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.16

Pindahkan $19$ ke sebelah kiri ${(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19 \cdot {(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.17

Kalikan $19$ dengan ${(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19 {(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.3.18

Pindahkan ${(9 + 19 x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \sqrt{9 + 15 x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 + 15 x}$ sebagai ${(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [{(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 9 + 15 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $9 + 15 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 + 15 x])}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 15 x])}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $9 + 15 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 + 15 x])}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 + 15 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [15 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [15 x]))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.5

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [15 x]))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.6

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 15 \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 15 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 15 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 15 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 15 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 15 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 15 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 15 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.13

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}} (0 + 15))}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.14

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 15)}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 15)}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.16

Gabungkan $\frac{{(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $15$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 15}{2}}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.17

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri ${(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{15 \cdot {(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.18

Kalikan $15$ dengan ${(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{15 {(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.4.19

Pindahkan ${(9 + 15 x)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{2 {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [3 x]}$

Langkah 3.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{2 {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}}}{3 \frac{d}{d x} [x]}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{2 {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}}}{3 \cdot 1}$

Langkah 3.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 {(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{15}{2 {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Langkah 4

Ubah eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(9 + 19 x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{9 + 19 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 \sqrt{9 + 19 x}} - \frac{15}{2 {(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}}}{3}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${(9 + 15 x)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{9 + 15 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{19}{2 \sqrt{9 + 19 x}} - \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}}}{3}$

Langkah 5

Pindahkan suku $\frac{1}{3}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{19}{2 \sqrt{9 + 19 x}} - \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (lim_{x \to 0} \frac{19}{2 \sqrt{9 + 19 x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 7

Pindahkan suku $\frac{19}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{9 + 19 x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 8

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 19 x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 19 x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 10

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 9 + 19 x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 11

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 9 + lim_{x \to 0} 19 x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 12

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + lim_{x \to 0} 19 x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 13

Pindahkan suku $19$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - lim_{x \to 0} \frac{15}{2 \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 14

Pindahkan suku $\frac{15}{2}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - \frac{15}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 15

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 16

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} \sqrt{9 + 15 x}})$

Langkah 17

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 9 + 15 x}})$

Langkah 18

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 0} 9 + lim_{x \to 0} 15 x}})$

Langkah 19

Evaluasi limit dari $9$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + lim_{x \to 0} 15 x}})$

Langkah 20

Pindahkan suku $15$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 lim_{x \to 0} x}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 lim_{x \to 0} x}})$

Langkah 21

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 \cdot 0}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 lim_{x \to 0} x}})$

Langkah 21.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 19 \cdot 0}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 \cdot 0}})$

Langkah 22

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1.1

Kalikan $19$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 0}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 \cdot 0}})$

Langkah 22.1.1.2

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 \cdot 0}})$

Langkah 22.1.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 \cdot 0}})$

Langkah 22.1.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 \cdot 0}})$

Langkah 22.1.2

Kalikan $\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.2.1

Kalikan $\frac{19}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{2 \cdot 3} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 \cdot 0}})$

Langkah 22.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 15 \cdot 0}})$

Langkah 22.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.3.1

Kalikan $15$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 + 0}})$

Langkah 22.1.3.2

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{9}})$

Langkah 22.1.3.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}})$

Langkah 22.1.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 22.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{15}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} + \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 22.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} + \frac{3 (- 5)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 22.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 22.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} + \frac{- 5}{2})$

Langkah 22.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{5}{2})$

Langkah 22.2

Untuk menuliskan $- \frac{5}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 22.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.3.1

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3})$

Langkah 22.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{19}{6} - \frac{5 \cdot 3}{6})$

Langkah 22.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{19 - 5 \cdot 3}{6}$

Langkah 22.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{19 - 15}{6}$

Langkah 22.5.2

Kurangi $15$ dengan $19$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{6}$

Langkah 22.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (2)}{6}$

Langkah 22.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 22.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 22.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 22.7

Kalikan $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.7.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 3}$

Langkah 22.7.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2}{9}$