Kalkulus Contoh

$\tan^{2} (x) + 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan^{2} (x) + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x) + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ dan $0$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$