Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Langkah 1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

Langkah 2

Gunakan sifat dari logaritma untuk menyederhanakan limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ sebagai $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ dengan memindahkan $x^{2}$ ke luar logaritma.

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Langkah 3

Karena eksponen $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ mendekati $\infty$ , jumlah $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ mendekati $\infty$ .

$\infty$