Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 1

Tulis integral sebagai limit ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x)]_{0}^{t}$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (x)]_{0}^{t}$

Langkah 4

Evaluasi $\arctan (x)$ pada $t$ dan pada $0$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

Langkah 5

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $t$ mendekati $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t) - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

Langkah 5.2

Limit ketika $t$ mendekati $\infty$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

Langkah 5.3

Evaluasi limit dari $\arctan (0)$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (0)$

Langkah 5.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{2}$

Bentuk Desimal:

$1.57079632 \dots$