Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{5} (x) d x$

Langkah 1

Faktorkan $\sin^{4} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{4} (x) \sin (x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {\sin (x)}^{2 (2)} \sin (x) d x$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sin (x)}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\sin^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sin^{2} (x)$ sebagai $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(1 - \cos^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 4.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 4.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \cos (x)$ .

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{4})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - {(1 - u^{2})}^{2} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} {(1 - u^{2})}^{2} d u$

Langkah 6

Perluas ${(1 - u^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${(1 - u^{2})}^{2}$ sebagai $(1 - u^{2}) (1 - u^{2})$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1 - u^{2}) (1 - u^{2}) d u$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 (1 - u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2}) d u$

Langkah 6.5

Pindahkan $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - u^{2} (- u^{2}) d u$

Langkah 6.6

Pindahkan $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6.7

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + 1 u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6.11

Kalikan $u^{2}$ dengan $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Langkah 6.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Langkah 6.13

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{4} d u$

Langkah 6.14

Kurangi $u^{2}$ dengan $- u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u$

Langkah 6.15

Susun kembali $- 2 u^{2}$ dan $u^{4}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + u^{4} - 2 u^{2} d u$

Langkah 6.16

Pindahkan $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} - 2 u^{2} + 1 d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- (\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{4}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $u^{5}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Langkah 10

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Langkah 13

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Langkah 14

Gabungkan $\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ dan $u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5} + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

Langkah 15

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Evaluasi $\frac{u^{5}}{5} + u$ pada $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan pada $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

Langkah 15.2

Evaluasi $\frac{u^{3}}{3}$ pada $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan pada $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Langkah 15.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Langkah 15.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Langkah 15.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1 + 5}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Langkah 15.3.4

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Langkah 15.3.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}))$

Langkah 15.3.6

Untuk menuliskan $- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Langkah 15.3.7

Gabungkan $- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Langkah 15.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Langkah 15.3.9

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{5}$ sebagai $\sqrt{2^{5}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.2.3

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.3.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.2.3.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{4 (\sqrt{2})}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{8}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.2.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.2.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.3

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.5.3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{12} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.6

Terapkan sifat distributif.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 (- 5) \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.7.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.8

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.9

Kalikan $- 10 (- \frac{1}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + 10 (\frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.9.2

Gabungkan $10$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.3

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{2}}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.4

Untuk menuliskan $- \frac{5 \sqrt{2}}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.5.2

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.5.3

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.5.4

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.7

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.7.1

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} \cdot \frac{8}{8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.7.2

Kalikan $\frac{10}{3}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.7.3

Tulis $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.7.4

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.7.5

Kalikan $\frac{- 6}{1}$ dengan $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.7.6

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{24} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.9.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.9.2

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.9.3

Kalikan $10$ dengan $8$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.9.4

Kalikan $- 6$ dengan $24$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.10

Kurangi $20 \sqrt{2}$ dengan $3 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.11

Kurangi $144$ dengan $80$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 17 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.13

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.14

Faktorkan $- 1$ dari $- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.15

Tulis kembali $- (17 \sqrt{2} + 64)$ sebagai $- 1 (17 \sqrt{2} + 64)$ .

$- (\frac{\frac{- 1 (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.17

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.17.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.17.2

Kalikan $- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.17.2.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{5 \cdot 24} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.17.2.2

Kalikan $5$ dengan $24$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 16.18

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{60}{60})$

Langkah 16.19

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $120$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.19.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{2 \cdot 60})$

Langkah 16.19.2

Kalikan $2$ dengan $60$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{120})$

Langkah 16.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{- (17 \sqrt{2} + 64) + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Langkah 16.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.21.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Langkah 16.21.2

Kalikan $17$ dengan $- 1$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Langkah 16.21.3

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Langkah 16.21.4

Pindahkan $60$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + 60 \cdot \sqrt{2}}{120}$

Langkah 16.21.5

Tambahkan $- 17 \sqrt{2}$ dan $60 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

Langkah 17

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

Bentuk Desimal:

$0.02657347 \dots$