Kalkulus Contoh

$\frac{x}{1 - 4 x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 1 - 4 x^{3}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $1 - 4 x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x (3 x^{2})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.9

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x \cdot x^{2}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x)}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x^{1})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{2 + 1}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 4

Tambahkan $- 4 x^{3}$ dan $12 x^{3}$ .

$\frac{1 + 8 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Langkah 5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{8 x^{3} + 1}{{(- 4 x^{3} + 1)}^{2}}$