Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 2 x$ dan $g (x) = 1 - x$ .

$\frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x] - (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{(1 - x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(1 - x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2 \cdot 1) - (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) - (x^{2} - 2 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) + 1 (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $x^{2} - 2 x$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x) \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 2.12

Kalikan $x^{2} - 2 x$ dengan $1$ .

$\frac{(1 - x) (2 x - 2) + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Perluas $(1 - x) (2 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (2 x - 2) - x (2 x - 2) + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 2 - x (2 x - 2) + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 2 - x (2 x) - x \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1.1

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x + 1 \cdot - 2 - x (2 x) - x \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - 2 - x (2 x) - x \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x - 2 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x - 2 - 2 x^{2} - x \cdot - 2 + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - 2 x^{2} + 2 x + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.1.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{4 x - 2 - 2 x^{2} + x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{- 2 - 2 x^{2} + x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.1.3

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 2 - x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Langkah 3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 2}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x - 2}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) - 2}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 2}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 2 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x + 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $- (x^{2} - 2 x + 2)$ sebagai $- 1 (x^{2} - 2 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x + 2)}{{(- x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2} - 2 x + 2}{{(- x + 1)}^{2}}$