Kalkulus Contoh

$\ln^{2} (t) \cos (t)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = \ln^{2} (t)$ dan $g (t) = \cos (t)$ .

$\ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (t)$ terhadap $t$ adalah $- \sin (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \ln (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{t}$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 \ln (t) \frac{1}{t})$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{t}$ dan $2$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (\frac{2}{t} \ln (t))$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{2}{t}$ dan $\ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{2 \ln (t)}{t}$

Langkah 5.3

Gabungkan $\cos (t)$ dan $\frac{2 \ln (t)}{t}$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \frac{\cos (t) (2 \ln (t))}{t}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$- \ln^{2} (t) \sin (t) + \frac{\cos (t) (2 \ln (t))}{t}$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (t)$ .

$- \ln^{2} (t) \sin (t) + \frac{2 \cos (t) \ln (t)}{t}$