Kalkulus Contoh

$lim_{y \to - \infty} \frac{2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $y$ dalam penyebut, yaitu $y = - \sqrt{y^{2}}$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - \frac{y}{y}}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

$\frac{2 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{y}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 4.2

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- lim_{y \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 4.3

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Langkah 4.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $y$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Langkah 4.5

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{y^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari $6$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 - 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Langkah 6.2.1.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{0 + 6}}$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{6}}$

Langkah 6.2.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Langkah 6.2.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 6.2.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 6.2.5.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 6.2.5.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 6.2.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.2.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 6.2.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.2.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.2.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.2.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 6.2.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Bentuk Desimal:

$0.40824829 \dots$