Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{5}}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{5}}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [\frac{1}{(5 - x^{3}) \sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan ${(5 - x^{3})}^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{3} {(5 - x^{3})}^{2}}}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{(5 - x^{3}) \sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{2}}}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(5 - x^{3})}^{2}}$ sebagai ${(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{(5 - x^{3}) {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 3

Kalikan $5 - x^{3}$ dengan ${(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $5 - x^{3}$ dengan ${(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $5 - x^{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{1} {(5 - x^{3})}^{\frac{2}{3}}}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{1 + \frac{2}{3}}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{3 + 2}{3}}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}}}]$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}}}$ sebagai ${({(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{({(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${({(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{5}{3} \cdot - 1}]$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{5 \cdot - 1}{3}}]$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{\frac{- 5}{3}}]$

Langkah 4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [{(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3}}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{5}{3}}$ dan $g (x) = 5 - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 - x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{5}{3}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} u^{- \frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 - x^{3}$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 9.2

Kurangi $3$ dengan $- 5$ .

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{\frac{- 8}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{3} {(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 10.2

Gabungkan ${(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}$ dan $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{{(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri ${(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}$ .

$- \frac{5 \cdot {(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 10.3.2

Pindahkan ${(5 - x^{3})}^{- \frac{8}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{3}]$

Langkah 11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 12

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

Langkah 13

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Langkah 14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (- \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 15

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 15.2

Kalikan $\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} (3 x^{2})$

Langkah 17

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} x^{2}$

Langkah 17.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}} x^{2}$

Langkah 17.3

Gabungkan $\frac{15}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

Langkah 17.4

Faktorkan $3$ dari $15 x^{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

Langkah 18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 ({(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}})}$

Langkah 18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (5 x^{2})}{3 {(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

Langkah 18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{2}}{{(5 - x^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

Langkah 19

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 x^{2}}{{(- x^{3} + 5)}^{\frac{8}{3}}}$