Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{3} (9 - x^{2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{3} 9 - x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{3} 9 d x + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$9 x]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$9 x]_{0}^{3} - \int_{0}^{3} x^{2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{0}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$9 x]_{0}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $9 x$ pada $3$ dan pada $0$ .

$(9 \cdot 3) - 9 \cdot 0 - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$9 \cdot 3 - 9 \cdot 0 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$27 - 9 \cdot 0 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$27 + 0 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.3

Tambahkan $27$ dan $0$ .

$27 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 - (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$27 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$27 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$27 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$27 - (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.5.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$27 - (9 - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 6.2.3.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$27 - (9 - \frac{0}{3})$

Langkah 6.2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$27 - (9 - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 6.2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$27 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$27 - (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 6.2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$27 - (9 - \frac{0}{1})$

Langkah 6.2.3.7.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$27 - (9 - 0)$

Langkah 6.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$27 - (9 + 0)$

Langkah 6.2.3.9

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$27 - 1 \cdot 9$

Langkah 6.2.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$27 - 9$

Langkah 6.2.3.11

Kurangi $9$ dengan $27$ .

$18$

Langkah 7