Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} (- 3 v + 4) d v$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{2}^{5} - 3 v + 4 d v$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{5} - 3 v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Langkah 3

Karena $- 3$ konstan terhadap $v$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int_{2}^{5} v d v + \int_{2}^{5} 4 d v$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $v$ terhadap $v$ adalah $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} v^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v^{2}$ .

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 4 d v$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$- 3 (\frac{v^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 4 v]_{2}^{5}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{v^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$- 3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 4 v]_{2}^{5}$

Langkah 7.2

Evaluasi $4 v$ pada $5$ dan pada $2$ .

$- 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.5

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 3 \frac{25 - 4}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.8.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$- 3 (\frac{21}{2}) + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.9

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{21}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 21}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.10

Kalikan $- 3$ dengan $21$ .

$\frac{- 63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{63}{2} + 4 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.12

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 4 \cdot 2$

Langkah 7.3.13

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$- \frac{63}{2} + 20 - 8$

Langkah 7.3.14

Kurangi $8$ dengan $20$ .

$- \frac{63}{2} + 12$

Langkah 7.3.15

Untuk menuliskan $12$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + 12 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 7.3.16

Gabungkan $12$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{63}{2} + \frac{12 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 63 + 12 \cdot 2}{2}$

Langkah 7.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.18.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$\frac{- 63 + 24}{2}$

Langkah 7.3.18.2

Tambahkan $- 63$ dan $24$ .

$\frac{- 39}{2}$

Langkah 7.3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{39}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{39}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 19.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 19 \frac{1}{2}$

Langkah 9