Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} - x}{x} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x - x}{x} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Langkah 1.2.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$\int_{- 1}^{1} x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ dan $- x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - x$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

Langkah 5.2.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

Langkah 5.2.2.12

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 5.2.2.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

Langkah 5.2.2.14

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 - 3}{2}$

Langkah 5.2.2.16

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4}{2}$

Langkah 5.2.2.17

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.17.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Langkah 5.2.2.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 5.2.2.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.2.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{1}$

Langkah 5.2.2.17.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 6