Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{2} (x^{3} - 4 x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} - 4 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 4 x d x$

Langkah 4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 \int_{- 1}^{2} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $16$ .

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.6

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.9.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 1}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.9.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.11.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.13

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15}{4} - 4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 6.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.16.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{15}{4} - 4 \frac{4 - 1}{2}$

Langkah 6.2.3.16.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{15}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Langkah 6.2.3.17

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 4 \cdot 3}{2}$

Langkah 6.2.3.18

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 12}{2}$

Langkah 6.2.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.19.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2}$

Langkah 6.2.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Langkah 6.2.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15}{4} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{4} + \frac{- 6}{1}$

Langkah 6.2.3.19.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{15}{4} - 6$

Langkah 6.2.3.20

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 6.2.3.21

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{15 - 6 \cdot 4}{4}$

Langkah 6.2.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.23.1

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$\frac{15 - 24}{4}$

Langkah 6.2.3.23.2

Kurangi $24$ dengan $15$ .

$\frac{- 9}{4}$

Langkah 6.2.3.24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{9}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 2.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 2 \frac{1}{4}$

Langkah 8