Kalkulus Contoh

$f (x) = 5^{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\ln (5)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5^{x} \ln (5)$ terhadap $x$ adalah $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (5) \frac{d}{d x} (5^{x})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $5$ .

$f'' (x) = \ln (5) (5^{x} \ln (5))$

Langkah 2.3

Naikkan $\ln (5)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) \ln (5))$

Langkah 2.4

Naikkan $\ln (5)$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} ((\ln (5)) (\ln (5)))$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 5^{x} {(\ln (5))}^{1 + 1}$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$5^{x} \ln (5) = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6