Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{3 x^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \sqrt{3 x^{2}}$ . Kemudian $d u = \sqrt{3} d x$ sehingga $\frac{1}{\sqrt{3}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sqrt{3 x^{2}}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\sqrt{3 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{2}}]$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{2}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Susun kembali $3$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3}]$

Langkah 1.1.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3}]$

Langkah 1.1.3

Karena $\sqrt{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x \sqrt{3}$ terhadap $x$ adalah $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1$

Langkah 1.1.5

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u \frac{1}{\sqrt{3}} d u$

Langkah 2

Gabungkan $u$ dan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\int \frac{u}{\sqrt{3}} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{\sqrt{3}}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \int u d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{\sqrt{3}} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{3} (\frac{1}{2} u^{2}) + C$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{u^{2}}{2} + C$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{u^{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} u^{2}}{3 \cdot 2} + C$

Langkah 5.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{3} u^{2}}{6} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sqrt{3 x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt{3 x^{2}}}^{2}}{6} + C$

Langkah 7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sqrt{3}}{6} {\sqrt{3 x^{2}}}^{2} + C$