Kalkulus Contoh

$\int x {(x + 4)}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 4$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 4$ .

$\frac{d}{d x} [x + 4]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 1.1.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u - 4) u^{2} d u$

Langkah 2

Perluas $(u - 4) u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int u \cdot u^{2} - 4 u^{2} d u$

Langkah 2.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{2} - 4 u^{2} d u$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 2} - 4 u^{2} d u$

Langkah 2.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int u^{3} - 4 u^{2} d u$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{3} d u + \int - 4 u^{2} d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 4 u^{2} d u$

Langkah 5

Karena $- 4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 4 \int u^{2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 4 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} u^{4} - 4 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + \frac{- 4}{3} u^{3} + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} u^{4} - \frac{4}{3} u^{3} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 4$ .

$\frac{1}{4} {(x + 4)}^{4} - \frac{4}{3} {(x + 4)}^{3} + C$