Kalkulus Contoh

$r = \csc (θ) \cot (θ)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\csc (θ) \cot (θ))$

Langkah 2

Turunan dari $r$ terhadap $θ$ adalah $r'$ .

$r'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ adalah $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ di mana $f (θ) = \csc (θ)$ dan $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cot (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \csc^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Langkah 3.3

Naikkan $\csc (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\csc^{1} (θ) \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {\csc (θ)}^{1 + 2} + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Langkah 3.6

Turunan dari $\csc (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Langkah 3.7

Naikkan $\cot (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot (θ))$

Langkah 3.8

Naikkan $\cot (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ))$

Langkah 3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) {\cot (θ)}^{1 + 1}$

Langkah 3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) \cot^{2} (θ)$

Langkah 3.11

Susun kembali suku-suku.

$- \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$r' = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Langkah 5

Ganti $r'$ dengan $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$