Kalkulus Contoh

$\int 2 x \ln (x^{2}) d x$

Langkah 1

Tulis kembali $2 x \ln (x^{2})$ sebagai $2 x (2 \ln (x))$ .

$\int 2 x (2 \ln (x)) d x$

Langkah 2

Karena $2 \cdot 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2 \cdot 2$ keluar dari integral.

$2 \cdot 2 \int x (\ln (x)) d x$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \int x (\ln (x)) d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x$ .

$4 (\ln (x) (\frac{1}{2} x^{2}) - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\ln (x) \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 5.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} x^{2} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{x^{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x^{2}}{2 x} d x)$

Langkah 5.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{2 x} d x)$

Langkah 5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 2} d x)$

Langkah 5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \int \frac{x}{2} d x)$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int x d x))$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C))$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$

Langkah 8.2

Tulis kembali $4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} + C))$ sebagai $4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$ .

$4 (\frac{\ln (x) x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{4}) + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$4 (\frac{1}{2} \ln (x) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) + C$