Kalkulus Contoh

$\int (\frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}}) d h$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}} d h$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{h}$ sebagai $h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{4 + 6 h}{h^{\frac{1}{2}}} d h$

Langkah 3

Pindahkan $h^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (4 + 6 h) {(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d h$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d h$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{- 1}{2}} d h$

Langkah 4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int (4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}} d h$

Langkah 5

Perluas $(4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h \cdot h^{- \frac{1}{2}} d h$

Langkah 5.2

Naikkan $h$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 (h^{1} h^{- \frac{1}{2}}) d h$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{1 - \frac{1}{2}} d h$

Langkah 5.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d h$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2 - 1}{2}} d h$

Langkah 5.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{1}{2}} d h$

Langkah 5.7

Susun kembali $4 h^{- \frac{1}{2}}$ dan $6 h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} + 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Langkah 7

Karena $6$ konstan terhadap $h$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $h^{\frac{1}{2}}$ terhadap $h$ adalah $\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Langkah 9

Karena $4$ konstan terhadap $h$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 \int h^{- \frac{1}{2}} d h$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $h^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $h$ adalah $2 h^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 (2 h^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$6 (\frac{2}{3}) h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 11.2.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 8 h^{\frac{1}{2}} + C$