Kalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} - a^{2}}{x - a}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - a^{2}$ dan $g (x) = x - a$ .

$\frac{(x - a) \frac{d}{d x} [x^{2} - a^{2}] - (x^{2} - a^{2}) \frac{d}{d x} [x - a]}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - a^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- a^{2}]$ .

$\frac{(x - a) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- a^{2}]) - (x^{2} - a^{2}) \frac{d}{d x} [x - a]}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - a) (2 x + \frac{d}{d x} [- a^{2}]) - (x^{2} - a^{2}) \frac{d}{d x} [x - a]}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- a^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- a^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - a) (2 x + 0) - (x^{2} - a^{2}) \frac{d}{d x} [x - a]}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x - a) (2 x) - (x^{2} - a^{2}) \frac{d}{d x} [x - a]}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x - a$ .

$\frac{2 \cdot (x - a) x - (x^{2} - a^{2}) \frac{d}{d x} [x - a]}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - a$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ .

$\frac{2 (x - a) x - (x^{2} - a^{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a])}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x - a) x - (x^{2} - a^{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- a])}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.7

Karena $- a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- a$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x - a) x - (x^{2} - a^{2}) (1 + 0)}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{2 (x - a) x - (x^{2} - a^{2}) \cdot 1}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x - a) x - (x^{2} - a^{2})}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x + 2 (- a)) x - (x^{2} - a^{2})}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 (- a) x - (x^{2} - a^{2})}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 (- a) x - x^{2} - - a^{2}}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 (- a) x - x^{2} - - a^{2}}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (- a) x - x^{2} - - a^{2}}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 a x - x^{2} - - a^{2}}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $- - a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 a x - x^{2} + 1 a^{2}}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 a x - x^{2} + a^{2}}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 a x + a^{2}}{{(x - a)}^{2}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} + x^{2} - 2 a x}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} - 2 a x + x^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot x + x^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.6.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = x$ .

$\frac{{(a - x)}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7

Hapus faktor persekutuan dari ${(a - x)}^{2}$ dan ${(- a + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$\frac{{(- 1 (- a) - x)}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{{(- 1 (- a) - (x))}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- a) - (x)$ .

$\frac{{(- 1 (- a + x))}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- a + x)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- a + x)}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 {(- a + x)}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7.6

Kalikan ${(- a + x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(- a + x)}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7.7

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(- a + x)}^{2}}{{(- a + x)}^{2}}$

Langkah 3.7.8

Tulis kembali pernyataannya.

$1$