Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\frac{2 x^{5} + 3 x^{4} - 1}{- 2 x^{7}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2 x^{5} + 3 x^{4} - 1}{2 x^{7}}]$

Langkah 1.2

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x^{5} + 3 x^{4} - 1}{2 x^{7}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5} + 3 x^{4} - 1}{x^{7}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5} + 3 x^{4} - 1}{x^{7}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x^{5} + 3 x^{4} - 1$ dan $g (x) = x^{7}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 3 x^{4} - 1] - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{{(x^{7})}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 3 x^{4} - 1] - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{7 \cdot 2}}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{5} + 3 x^{4} - 1] - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{5} + 3 x^{4} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.6

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + 12 x^{3} + 0) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.10

Tambahkan $10 x^{4} + 12 x^{3}$ dan $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + 12 x^{3}) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Langkah 3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + 12 x^{3}) - (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) (7 x^{6})}{x^{14}}$

Langkah 3.12

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{7} (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) x^{6}}{x^{14}}$

Langkah 3.12.2

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{7} (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{7} (10 x^{4} + 12 x^{3})$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{6} (x (10 x^{4} + 12 x^{3})) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) x^{6}}{x^{14}}$

Langkah 3.12.2.2

Faktorkan $x^{6}$ dari $- 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1) x^{6}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{6} (x (10 x^{4} + 12 x^{3})) + x^{6} (- 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1))}{x^{14}}$

Langkah 3.12.2.3

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{6} (x (10 x^{4} + 12 x^{3})) + x^{6} (- 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1))$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{6} (x (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1))}{x^{14}}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{14}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{6} (x (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1))}{x^{6} x^{8}}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{6} (x (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1))}{x^{6} x^{8}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1)}{x^{8}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{x (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1)}{x^{8}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1)}{x^{8} \cdot 2}$

Langkah 6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{8}$ .

$- \frac{x (10 x^{4} + 12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1)}{2 \cdot x^{8}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x (10 x^{4}) + x (12 x^{3}) - 7 (2 x^{5} + 3 x^{4} - 1)}{2 x^{8}}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{x (10 x^{4}) + x (12 x^{3}) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{10 x \cdot x^{4} + x (12 x^{3}) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- \frac{10 (x^{4} x) + x (12 x^{3}) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.2.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{10 (x^{4} x^{1}) + x (12 x^{3}) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{10 x^{4 + 1} + x (12 x^{3}) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- \frac{10 x^{5} + x (12 x^{3}) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{10 x^{5} + 12 x \cdot x^{3} - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- \frac{10 x^{5} + 12 (x^{3} x) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.4.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{10 x^{5} + 12 (x^{3} x^{1}) - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{10 x^{5} + 12 x^{3 + 1} - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.4.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- \frac{10 x^{5} + 12 x^{4} - 7 (2 x^{5}) - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$- \frac{10 x^{5} + 12 x^{4} - 14 x^{5} - 7 (3 x^{4}) - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$- \frac{10 x^{5} + 12 x^{4} - 14 x^{5} - 21 x^{4} - 7 \cdot - 1}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.1.7

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$- \frac{10 x^{5} + 12 x^{4} - 14 x^{5} - 21 x^{4} + 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.2

Kurangi $14 x^{5}$ dengan $10 x^{5}$ .

$- \frac{- 4 x^{5} + 12 x^{4} - 21 x^{4} + 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.3.3

Kurangi $21 x^{4}$ dengan $12 x^{4}$ .

$- \frac{- 4 x^{5} - 9 x^{4} + 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{5}$ .

$- \frac{- (4 x^{5}) - 9 x^{4} + 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{4}$ .

$- \frac{- (4 x^{5}) - (9 x^{4}) + 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{5}) - (9 x^{4})$ .

$- \frac{- (4 x^{5} + 9 x^{4}) + 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.7

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (4 x^{5} + 9 x^{4}) - 1 (- 7)}{2 x^{8}}$

Langkah 7.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{5} + 9 x^{4}) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{- (4 x^{5} + 9 x^{4} - 7)}{2 x^{8}}$

Langkah 7.9

Tulis kembali $- (4 x^{5} + 9 x^{4} - 7)$ sebagai $- 1 (4 x^{5} + 9 x^{4} - 7)$ .

$- \frac{- 1 (4 x^{5} + 9 x^{4} - 7)}{2 x^{8}}$

Langkah 7.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{4 x^{5} + 9 x^{4} - 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{4 x^{5} + 9 x^{4} - 7}{2 x^{8}}$

Langkah 7.12

Kalikan $\frac{4 x^{5} + 9 x^{4} - 7}{2 x^{8}}$ dengan $1$ .

$\frac{4 x^{5} + 9 x^{4} - 7}{2 x^{8}}$