Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} (4 x^{3} - 6 x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} - 6 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 4 x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 6 x d x$

Langkah 6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 \int_{1}^{2} x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 (4 - \frac{1^{4}}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (4 - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 \frac{16 - 1}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$4 (\frac{15}{4}) - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$\frac{60}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 15}{4 (1)} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15}{1} - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10.2.4

Bagilah $15$ dengan $1$ .

$15 - 6 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$15 - 6 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 - 6 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$15 - 6 (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$15 - 6 (2 - \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.3.14

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.3.15

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$15 - 6 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 8.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$15 - 6 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Langkah 8.2.3.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.17.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$15 - 6 \frac{4 - 1}{2}$

Langkah 8.2.3.17.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$15 - 6 (\frac{3}{2})$

Langkah 8.2.3.18

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{3}{2}$ .

$15 + \frac{- 6 \cdot 3}{2}$

Langkah 8.2.3.19

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$15 + \frac{- 18}{2}$

Langkah 8.2.3.20

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2}$

Langkah 8.2.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 (1)}$

Langkah 8.2.3.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$15 + \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$15 + \frac{- 9}{1}$

Langkah 8.2.3.20.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$15 - 9$

Langkah 8.2.3.21

Kurangi $9$ dengan $15$ .

$6$

Langkah 9