Kalkulus Contoh

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x$

Langkah 1

Pisahkan integral pada $0$ dan tulis sebagai jumlah dari limit-limit.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} f (x) d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$lim_{t \to - \infty} f (x) x]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $f (x) x$ pada $0$ dan pada $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (f (x) \cdot 0) - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $f (x)$ dengan $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Langkah 3.2.2

Kurangi $f (x) t$ dengan $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) x]_{0}^{t}$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $f (x) x$ pada $t$ dan pada $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} (f (x) t) - f (x) \cdot 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0 f (x)$

Langkah 5.2.2

Kalikan $0$ dengan $f (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $f (x) t$ dan $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Langkah 6

Evaluasi limit-limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $- f (x) t$ .

$lim_{t \to - \infty} - t f (x) + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Langkah 6.2

Limit ketika tak hingga negatif dari polinomial memiliki pangkat ganjil dengan koefisien pertamanya negatif hasilnya adalah tak hingga.

$\infty + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Langkah 6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $f (x) t$ .

$\infty + lim_{t \to \infty} t f (x)$

Langkah 6.4

Limit pada tak hingga dari polinomial yang koefisien pertamanya positif adalah tak hingga.

$\infty + \infty$

Langkah 6.5

Tak hingga ditambah tak hingga hasilnya tak hingga.

$\infty$