Kalkulus Contoh

$y = \csc (x) (x + \cot (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = x + \cot (x)$ .

$\csc (x) \frac{d}{d x} [x + \cot (x)] + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$\csc (x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\csc (x) (1 + \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\csc (x) (1 - \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + (x + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 5.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 5.3.5

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Langkah 5.3.6

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Langkah 5.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

Langkah 5.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) - \csc^{3} (x) + x (- \csc (x) \cot (x)) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Langkah 5.5

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- x \cot (x) \csc (x) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- x \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) - \cot^{2} (x) \csc (x) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \cot^{2} (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) - \csc^{3} (x)$

Langkah 5.5.3

Kalikan dengan $1$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 - \csc^{3} (x)$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $\csc (x)$ dari $- \csc^{3} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 5.5.5

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- \cot^{2} (x))$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1 + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 5.5.6

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x)) + \csc (x) \cdot 1$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

Langkah 5.5.7

Faktorkan $\csc (x)$ dari $\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1 - \csc^{2} (x))$

Langkah 5.6

Susun kembali $1$ dan $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) + 1)$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x)) + 1)$

Langkah 5.8

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Langkah 5.9

Faktorkan $- 1$ dari $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - (\csc^{2} (x) - 1))$

Langkah 5.10

Terapkan identitas pythagoras.

$\csc (x) (- x \cot (x) - \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Langkah 5.11

Kurangi $\cot^{2} (x)$ dengan $- \cot^{2} (x)$ .

$\csc (x) (- x \cot (x) - 2 \cot^{2} (x))$

Langkah 5.12

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) (- x \cot (x)) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

Langkah 5.13

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \csc (x) x \cot (x) + \csc (x) (- 2 \cot^{2} (x))$

Langkah 5.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$

Langkah 5.15

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \csc (x) x \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$ .

$- x \csc (x) \cot (x) - 2 \csc (x) \cot^{2} (x)$