Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7}$ positif.

$\int \frac{1}{\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{\frac{2}{2}} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5^{1} - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{35}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.5

Gabungkan $\frac{\sqrt{35}}{7}$ dan $\sin (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 {(\frac{\sqrt{35} \sin (t)}{7})}^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{35} \sin (t)}{7}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{{(\sqrt{35} \sin (t))}^{2}}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{35} \sin (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{{\sqrt{35}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{35}}^{2}$ sebagai $35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{35}$ sebagai $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35^{1} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.8

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 7 \frac{35 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.9.1

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 + 7 (- 1) \frac{35 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.9.2

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 + 7 \cdot - 1 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 + 7 \cdot - 1 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{35 \sin^{2} (t)}{7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $35$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.10.1

Faktorkan $7$ dari $35 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{7 (5 \sin^{2} (t))}{7}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.10.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{7 (5 \sin^{2} (t))}{7 (1)}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{7 (5 \sin^{2} (t))}{7 \cdot 1}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 \frac{5 \sin^{2} (t)}{1}}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.10.2.4

Bagilah $5 \sin^{2} (t)$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 1 (5 \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.1.11

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 (1) - 5 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 5 \sin^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (1) + 5 (- \sin^{2} (t))$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{5 (1 - \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 \cos^{2} (t)}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.6

Susun kembali $5$ dan $\cos^{2} (t)$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{\cos^{2} (t) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\int \frac{1}{\cos (t) \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7} d t$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (t) \sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7}$ .

$\int \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{\cos (t) \sqrt{5} \cdot 7} d t$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $\cos (t) \sqrt{5}$ .

$\int \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7 \cdot (\cos (t) \sqrt{5})} d t$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{\sqrt{35} \cos (t)}{7 \cos (t) \sqrt{5}} d t$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{\sqrt{35}}{7 \sqrt{5}} d t$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{\sqrt{35}}{7 \sqrt{5}} t + C$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{\sqrt{35}}{7 \sqrt{5}} t + C$ sebagai $\frac{\sqrt{\frac{35}{5}}}{7} t + C$ .

$\frac{\sqrt{\frac{35}{5}}}{7} t + C$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{\sqrt{\frac{35}{5}}}{7} t + C$ sebagai $\frac{\sqrt{7}}{7} t + C$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7} t + C$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $\arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{\sqrt{5}})$ .

$\frac{\sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{\sqrt{5}}) + C$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} x) + C$