Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} (2 + x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{2} 2 + x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} 2 d x + \int_{0}^{2} x d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$2 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 x]_{0}^{2} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $2 x]_{0}^{2}$ dan $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$ .

$2 x + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $2 x + \frac{1}{2} x^{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$(2 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 + \frac{1}{2} \cdot 4 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$4 + \frac{4}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{2}{1} - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$4 + 2 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.5

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$6 - (2 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 5.2.2.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$6 - (0 + \frac{1}{2} \cdot 0)$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$6 - (0 + 0)$

Langkah 5.2.2.9

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$6 - 0$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$6 + 0$

Langkah 5.2.2.11

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Langkah 6