Kalkulus Contoh

$y = {(\frac{x}{3} + 6 \sqrt{x})}^{3}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [6 x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 10

Gabungkan $6$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{6 x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 12

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 {(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali ${(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ sebagai $(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})$ .

$3 ((\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.2

Perluas $(\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{x}{3} (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} (\frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1

Kalikan $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{x}{3}$ .

$3 (\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 6 \frac{x}{3} x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 3 (2) \frac{x}{3} x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 3 \cdot 2 \frac{x}{3} x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.4.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.4.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{1}{2} + 1} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.5.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 3 (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{x}{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} x + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{1 + \frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.10

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{1}{2}} (6 x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.11

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.12

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.12.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.12.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{1 + 1}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.12.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{\frac{2}{2}}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.12.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x^{1}) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.13

Sederhanakan $6 \cdot 6 x^{1}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 6 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.1.14

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{3}{2}} + 36 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.3.2

Tambahkan $2 x^{\frac{3}{2}}$ dan $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{9} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.4

Terapkan sifat distributif.

$(3 \frac{x^{2}}{9} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$(3 \frac{x^{2}}{3 (3)} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.5.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{x^{2}}{3} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.5.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$(\frac{x^{2}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} + 3 (36 x)) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.5.3

Kalikan $36$ dengan $3$ .

$(\frac{x^{2}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} + 108 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 14.6

Perluas $(\frac{x^{2}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} + 108 x) (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Gabungkan.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.4

Gabungkan.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2} \cdot 3}{3 x^{\frac{1}{2}}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.5

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{2} \cdot 3 x^{- \frac{1}{2}}}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.6.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{2} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.6.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.6.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.6.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.6.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.6.6.2

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.7

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.8

Bagilah $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.9.1

Faktorkan $3$ dari $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 3 (4 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{3} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.10.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $12 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (12 x^{\frac{2}{2}}) \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (12 x^{\frac{2}{2}}) \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 12 x^{\frac{2}{2}} \cdot 3 + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.11

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x^{\frac{2}{2}} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.12

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x^{1} + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.13

Sederhanakan.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 108 x \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.14

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.14.1

Faktorkan $3$ dari $108 x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 3 (36 x) \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 3 (36 x) \frac{1}{3} + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + 108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.15

Kalikan $108 x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.15.1

Gabungkan $108$ dan $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x \frac{108 \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.15.2

Kalikan $108$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x \frac{324}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.15.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{324}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + \frac{x \cdot 324}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 14.7.16

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x \cdot 324 x^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 14.7.17

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.17.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 324$

Langkah 14.7.17.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.17.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 324$

Langkah 14.7.17.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 324$

Langkah 14.7.17.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 324$

Langkah 14.7.17.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 324$

Langkah 14.7.17.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 324$

Langkah 14.7.18

Pindahkan $324$ ke sebelah kiri $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + x^{\frac{3}{2}} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + 324 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 14.8

Tambahkan $x^{\frac{3}{2}}$ dan $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 36 x + 36 x + 324 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 14.9

Tambahkan $36 x$ dan $36 x$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 5 x^{\frac{3}{2}} + 72 x + 324 x^{\frac{1}{2}}$