Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{5} (1 + 3 x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{5} 1 + 3 x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{5} d x + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{- 1}^{5} + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$x]_{- 1}^{5} + 3 \int_{- 1}^{5} x d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{5})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $x$ pada $5$ dan pada $- 1$ .

$(5) + 1 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Langkah 6.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $- 1$ .

$5 + 1 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$6 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Langkah 6.2.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Langkah 6.2.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 + 3 \frac{25 - 1}{2}$

Langkah 6.2.3.5

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$6 + 3 (\frac{24}{2})$

Langkah 6.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2}$

Langkah 6.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Langkah 6.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + 3 (\frac{12}{1})$

Langkah 6.2.3.6.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$6 + 3 \cdot 12$

Langkah 6.2.3.7

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$6 + 36$

Langkah 6.2.3.8

Tambahkan $6$ dan $36$ .

$42$

Langkah 7