Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 2 x + 3) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} x^{2} - 2 x + 3 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 x]_{0}^{1}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ dan $3 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.7.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1 + 9}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7.2

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.10

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.11

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{10}{3} - 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{10}{3} + 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.13

Tambahkan $\frac{10}{3}$ dan $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.15

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 8.2.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 8.2.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.3.16.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 0)$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 8.2.3.18

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 8.2.3.19

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2}{2}$

Langkah 8.2.3.20

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.20.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 8.2.3.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 8.2.3.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2.3.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{3} + \frac{- 1}{1}$

Langkah 8.2.3.20.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{10}{3} - 1$

Langkah 8.2.3.21

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 8.2.3.22

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.2.3.23

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 8.2.3.24

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.24.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{10 - 3}{3}$

Langkah 8.2.3.24.2

Kurangi $3$ dengan $10$ .

$\frac{7}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{1}{3}$

Langkah 10