Kalkulus Contoh

$2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

$4 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 x - \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$4 x - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 x - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$4 x - (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x - (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 x - (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x - (- 2 x^{- 4} x) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x - (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x - (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.10

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$4 x - (- 2 x^{- 3}) + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.11

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$4 x + 2 x^{- 3} + \frac{1}{x^{2}} \cdot 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.12

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $0$ .

$4 x + 2 x^{- 3} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.13

Tambahkan $2 x^{- 3}$ dan $0$ .

$4 x + 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 x + 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$4 x + 2 x^{- 3} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - x^{- 6} (3 x^{2})$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - 3 x^{- 6} x^{2}$

Langkah 4.6

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - 3 (x^{2} x^{- 6})$

Langkah 4.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x + 2 x^{- 3} - 3 x^{2 - 6}$

Langkah 4.6.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$4 x + 2 x^{- 3} - 3 x^{- 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 2 \frac{1}{x^{3}} - 3 x^{- 4}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 2 \frac{1}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$4 x + \frac{2}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$4 x + \frac{2}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{4}}$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x + \frac{2}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}$