Kalkulus Contoh

$y = x^{2} (x^{3} - 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x^{3} - 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} (3 x^{2}) + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \cdot 3 + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} \cdot 3 + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} \cdot 3 + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$3 \cdot x^{4} + (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 x^{4} + (x^{3} - 1) (2 x)$

Langkah 6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3} - 1$ .

$3 x^{4} + 2 \cdot (x^{3} - 1) x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{4} + (2 x^{3} + 2 \cdot - 1) x$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{4} + 2 x^{3} x + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{4} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 7.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{4} + 2 x^{1 + 3} + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 7.3.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$3 x^{4} + 2 x^{4} + 2 \cdot - 1 x$

Langkah 7.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x^{4} + 2 x^{4} - 2 x$

Langkah 7.3.5

Tambahkan $3 x^{4}$ dan $2 x^{4}$ .

$5 x^{4} - 2 x$