Kalkulus Contoh

${(3 - 2 x^{2})}^{2} \sqrt{2 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x^{2} + 1}$ sebagai ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(3 - 2 x^{2})}^{2}$ dan $g (x) = {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 2 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x^{2} + 1$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x^{2} + 1$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2} {(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{{(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(2 x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 - 2 x^{2})}^{2} (\frac{1}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan ${(3 - 2 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 1] + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 13

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x + 0) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (4 x) + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 14.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{{(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 {(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 14.3

Gabungkan $\frac{4 {(3 - 2 x^{2})}^{2}}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$\frac{4 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 14.4

Faktorkan $2$ dari $4 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x$ .

$\frac{2 (2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x)}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x)}{2 ({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x)}{2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(3 - 2 x^{2})}^{2}]$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 3 - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 - 2 x^{2}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}])$

Langkah 16.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}])$

Langkah 16.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 - 2 x^{2}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}])$

Langkah 17

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - 2 x^{2}]$

Langkah 17.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 2 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Langkah 17.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Langkah 17.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 17.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 17.6

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 17.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 4 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) (2 x)$

Langkah 17.8

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x$

Langkah 18

Untuk menuliskan $- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x \cdot \frac{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 19

Gabungkan $- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x$ dan $\frac{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21

Kalikan ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Pindahkan ${(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 ({(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 {(2 x^{2} + 1)}^{1} (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22

Sederhanakan $- 8 {(2 x^{2} + 1)}^{1} (3 - 2 x^{2}) x$ .

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x - 8 (2 x^{2} + 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 {(3 - 2 x^{2})}^{2} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.1

Tulis kembali ${(3 - 2 x^{2})}^{2}$ sebagai $(3 - 2 x^{2}) (3 - 2 x^{2})$ .

$\frac{2 ((3 - 2 x^{2}) (3 - 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.2

Perluas $(3 - 2 x^{2}) (3 - 2 x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 (3 - 2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 - 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 - 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (9 + 3 (- 2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 2 x^{2} \cdot 3 - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 x^{2} (- 2 x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{2} x^{2}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.3.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 (x^{2} x^{2})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{2 + 2}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} - 2 \cdot - 2 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 (9 - 6 x^{2} - 6 x^{2} + 4 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.3.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$\frac{2 (9 - 12 x^{2} + 4 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 \cdot 9 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (4 x^{4})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\frac{(18 + 2 (- 12 x^{2}) + 2 (4 x^{4})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.5.2

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$\frac{(18 - 24 x^{2} + 2 (4 x^{4})) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.5.3

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{(18 - 24 x^{2} + 8 x^{4}) x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x - 24 x^{2} x + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x - 24 (x \cdot x^{2}) + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.7.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x - 24 (x^{1} x^{2}) + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x - 24 x^{1 + 2} + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{4} x + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 (x \cdot x^{4}) + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 (x^{1} x^{4}) + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{1 + 4} + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 8 (2 x^{2}) - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.8.1

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} - 8 \cdot 1) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.8.2

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} - 8) (3 - 2 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.9

Perluas $(- 16 x^{2} - 8) (3 - 2 x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} (3 - 2 x^{2}) - 8 (3 - 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} \cdot 3 - 16 x^{2} (- 2 x^{2}) - 8 (3 - 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 16 x^{2} \cdot 3 - 16 x^{2} (- 2 x^{2}) - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.10.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 x^{2} (- 2 x^{2}) - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 x^{2} x^{2} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.10.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 (x^{2} x^{2}) - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.1.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 x^{2 + 2} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} - 16 \cdot - 2 x^{4} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.1.4

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} + 32 x^{4} - 8 \cdot 3 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.1.5

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} + 32 x^{4} - 24 - 8 (- 2 x^{2})) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 48 x^{2} + 32 x^{4} - 24 + 16 x^{2}) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.10.2

Tambahkan $- 48 x^{2}$ dan $16 x^{2}$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} + (- 32 x^{2} + 32 x^{4} - 24) x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{2} x + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.12.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.12.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 (x \cdot x^{2}) + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.12.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 (x^{1} x^{2}) + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{1 + 2} + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{4} x - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.12.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 (x \cdot x^{4}) - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.2.1.12.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 (x^{1} x^{4}) - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{1 + 4} - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.1.12.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{18 x - 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{5} - 24 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.2

Kurangi $24 x$ dengan $18 x$ .

$\frac{- 24 x^{3} + 8 x^{5} - 32 x^{3} + 32 x^{5} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.3

Kurangi $32 x^{3}$ dengan $- 24 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{5} - 56 x^{3} + 32 x^{5} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.2.4

Tambahkan $8 x^{5}$ dan $32 x^{5}$ .

$\frac{40 x^{5} - 56 x^{3} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.3.1

Faktorkan $2 x$ dari $40 x^{5} - 56 x^{3} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.3.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $40 x^{5}$ .

$\frac{2 x (20 x^{4}) - 56 x^{3} - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 56 x^{3}$ .

$\frac{2 x (20 x^{4}) + 2 x (- 28 x^{2}) - 6 x}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 6 x$ .

$\frac{2 x (20 x^{4}) + 2 x (- 28 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (20 x^{4}) + 2 x (- 28 x^{2})$ .

$\frac{2 x (20 x^{4} - 28 x^{2}) + 2 x (- 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (20 x^{4} - 28 x^{2}) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{2 x (20 x^{4} - 28 x^{2} - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x (20 {(x^{2})}^{2} - 28 x^{2} - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.3

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$\frac{2 x (20 u^{2} - 28 u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 20 \cdot - 3 = - 60$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.3.4.1.1

Faktorkan $- 28$ dari $- 28 u$ .

$\frac{2 x (20 u^{2} - 28 (u) - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.4.1.2

Tulis kembali $- 28$ sebagai $2$ ditambah $- 30$

$\frac{2 x (20 u^{2} + (2 - 30) u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (20 u^{2} + 2 u - 30 u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 23.3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 x ((20 u^{2} + 2 u) - 30 u - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 x (2 u (10 u + 1) - 3 (10 u + 1))}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $10 u + 1$ .

$\frac{2 x ((10 u + 1) (2 u - 3))}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{2 x (10 x^{2} + 1) (2 x^{2} - 3)}{{(2 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$