Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{3} - 2 x^{3}}{h}$

Langkah 1

Pindahkan suku $\frac{1}{h}$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} 2 {(x + h)}^{3} - 2 x^{3}$

Langkah 2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} 2 {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Langkah 3

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{h} (2 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Langkah 4

Pindahkan pangkat $3$ dari ${(x + h)}^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $h$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Langkah 7

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - 2 lim_{x \to 0} x^{3})$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

Langkah 9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{h} (2 {(0 + h)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

Langkah 9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{1}{h} (2 {(0 + h)}^{3} - 2 \cdot 0^{3})$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $0$ dan $h$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3} - 2 \cdot 0^{3})$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3} - 2 \cdot 0)$

Langkah 10.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3} + 0)$

Langkah 10.3

Tambahkan $2 h^{3}$ dan $0$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3})$

Langkah 10.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{h} h^{3}$

Langkah 10.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{h}$ .

$\frac{2}{h} h^{3}$

Langkah 10.6

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Faktorkan $h$ dari $h^{3}$ .

$\frac{2}{h} (h \cdot h^{2})$

Langkah 10.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{h} (h \cdot h^{2})$

Langkah 10.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 h^{2}$