Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (2 - \csc^{2} (x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x$

Langkah 5

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $2 x$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{π}{4}$ .

$(2 \frac{π}{2}) - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 6.1.2

Evaluasi $- \cot (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{π}{4}$ .

$2 \frac{π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.2.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{π}{4}$ .

$π + \frac{- 2 π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 π$ .

$π + \frac{2 (- π)}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$π + \frac{2 (- π)}{2 (2)} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π + \frac{- π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$π - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.6

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.7

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.1.3.10

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$\frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{π}{2} - (- 0 + \cot (\frac{π}{4}))$

Langkah 6.2.2

Nilai eksak dari $\cot (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{π}{2} - (- 0 + 1)$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{π}{2} - (0 + 1)$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 6.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{π}{2} - 1$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π}{2} - 1$

Bentuk Desimal:

$0.57079632 \dots$