Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} (3 x^{3} - x^{2} + x - 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{1} 3 x^{3} - x^{2} + x - 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} 3 x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{- 1}^{1} x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Langkah 10

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ dan $- x]_{- 1}^{1}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Langkah 11.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$3 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Langkah 11.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$3 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Langkah 11.2.3

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - x$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$3 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$3 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$3 (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{1 - 1}{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$3 (\frac{0}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.5.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$3 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$3 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{0}{1}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$3 \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.6

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.11

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{1 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$0 - \frac{2}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.14

Kurangi $\frac{2}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{2}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.16

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.17

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.18

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.19

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2}{3} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.21.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.21.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.23

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

Langkah 11.2.4.24

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

Langkah 11.2.4.25

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

Langkah 11.2.4.26

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 11.2.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

Langkah 11.2.4.28

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 11.2.4.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{2}{3} + \frac{- 1 - 3}{2}$

Langkah 11.2.4.30

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{- 4}{2}$

Langkah 11.2.4.31

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.31.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Langkah 11.2.4.31.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.31.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Langkah 11.2.4.31.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 11.2.4.31.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{3} + \frac{- 2}{1}$

Langkah 11.2.4.31.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- \frac{2}{3} - 2$

Langkah 11.2.4.32

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 11.2.4.33

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.2.4.34

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 - 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.2.4.35

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.35.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 2 - 6}{3}$

Langkah 11.2.4.35.2

Kurangi $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 8}{3}$

Langkah 11.2.4.36

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{8}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 2.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 2 \frac{2}{3}$

Langkah 13