Kalkulus Contoh

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 6

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 7

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cot^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Langkah 10

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$