Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \frac{π}{6}} - 3 \cos (- x) - 4 \tan (- x)$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\frac{π}{6}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Langkah 2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$- 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Langkah 4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Langkah 5

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x)$

Langkah 6

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x)$

Langkah 7

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Langkah 8

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke dalam (Variabel2).

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $\frac{π}{6}$ ke dalam (Variabel2).

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 3 \cos (\frac{11 π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$- 3 \cos (\frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 3 \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Langkah 9.1.6

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (\frac{11 π}{6})$

Langkah 9.1.7

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \tan (\frac{π}{6}))$

Langkah 9.1.8

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 9.1.9

Kalikan $- 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.1.9.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3

Untuk menuliskan $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.4.3

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 9.4.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Langkah 9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Langkah 9.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Langkah 9.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.6.3

Tambahkan $- 9 \sqrt{3}$ dan $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Langkah 9.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Bentuk Desimal:

$- 0.28867513 \dots$